Bystryj to trzecia korweta projektu 20385 typu Griemiaszczij (nr stoczniowy 2109), która jest budowana dla rosyjskiej Floty Oceanu Spokojnego. Łącznie z okrętami projektu 20380 typu Stierieguszczij, będącymi pierwowzorem głęboko zmodernizowanego projektu 20385, jest to już dziewiąta korweta powstająca w stoczni „Amurskij sudostroitielnyj zawod". Rok wcześniej położono w niej stępki jednostek projektu 20380 Grozny i projektu 20385 Bujnyj, a 12 czerwca tego roku Razumnyj, także projektu 20385.
Korwety projektów 20380 i 20385 to obecnie najliczniejsza seria okrętów średniej wyporności budowanych w Rosji. W dwóch stoczniach („Siewiernaja Wierf'" w Sankt Petersburgu i „Amurskij sudostroitielnyj zawod" w Komsomolsku nad Amurem) powstało lub jest jest w różnych stadiach budowy 17 tych udanych okrętów (12 projektu 20380 i pięć projektu 20385).