Okręt ten, podobnie jak i wcześniejsze jednostki tej serii, wszedł w skład jednostki odpowiedzialnej za ochronę rejonu wodnego Noworosyjskiej Bazy Morskiej Floty Czarnomorskiej.
Projekt nowych patrolowców dla WMF został opracowany przez Siewiernoje Projektno-Konstruktorskoje Biuro (SPKB) z Sankt Petersburga z wykorzystaniem doświadczeń z projektowania przeznaczonych dla Straży Wybrzeża Służby Pogranicza FR jednostek proj. 22460 (typ Rubin). Wstępne prace w tym zakresie rozpoczęty się w połowie pierwszej dekady obecnego wieku. Jednak umowa z Ministerstwem Obrony na opracowanie projektu wstępnego podpisana została dopiero w 2013 r. Według założeń mają to być wielozadaniowe okręty przeznaczone do ochrony wód terytorialnych i wyłącznej strefy ekonomicznej zarówno na morzach zamkniętych (np. Czarnym), jak i otwartych, zapobiegania piractwu i przemytowi, prowadzenia akcji poszukiwawczo-ratowniczych czy monitoringu środowiska naturalnego.
Kontrakt na budowę prototypowego patrolowca ‒ Wasilij Bykow podpisano 11 kwietnia 2014 r. ze stocznią Zielenodoskij Zawod im. A. M. Gorkowo w Zielenodolsku (Tatarstan). Dość szybko, bo 9 października 2014 r. zakład ten podpisał z Ministerstwem Obrony Federacji Rosyjskiej umowę na budowę pięciu okrętów seryjnych. Mimo, że oficjalnie stępki wszystkich patrolowców położono w Zielenodolsku, to trzecią (Pawieł Dierżawin) i czwartą (właśnie Siergiej Kotow) jednostkę serii zbudowała stocznia Sudostroitielnyj Zawod „Zaliw" (obecnie Sudostroitielnyj zawod imieni B. Je. Butomy) w Kerczu na Krymie.
Po zajęciu tego półwyspu przez Rosję pod koniec 2014 r. przedsiębiorstwo to trafiło pod zarząd stoczni z Tatarstanu, która przekazała w celu wykorzystania mocy produkcyjnych cześć swoich zamówień, w tym te dotyczące dwóch patrolowców proj. 22160. Tym samym patrolowiec Siergiej Kotow (nr burtowy 383) stał się drugim większym okrętem zbudowany na Krymie po jego zaanektowaniu przez Rosję. Oficjalne położenie stępki tej jednostki budowanej pod numerem stoczniowym 164 nastąpiło 8 maja 2016 r. w Zielenodolsku, a zwodowano ją 29 stycznia 2021 r. w Kerczu. 29 października 2021 r. okręt ten rozpoczął na Morzu Czarnym program prób morskich, zaś WMF FR został on przekazany 16 maja 2022 r.
W połowie czerwca br. pojawiły się informacje, że do końca roku wszystkie służące we Flocie Czarnomorskiej patrolowce proj. 22160 zostaną uzbrojone w rakietowy system przeciwlotniczy Tor-M2KM. Ma to na celu wzmocnienie obrony przeciwlotniczej tych jednostek, a wynika z dotychczasowych doświadczeń ze zbrojnej agresji na Ukrainie, które unaoczniły, że jest ona największą bolączką rosyjskich okrętów. Szczególnie widoczne jest to w przypadku patrolowców typu Wasilij Bykow, których uzbrojenie składa się jedynie z dziobowej 76 mm armaty uniwersalnej AK-176MA, dwóch 12,7 mm wkm Kord zainstalowanych na skrzydłach mostka i dwóch zdalnie sterowanych granatników przeciwdywersyjnych kal. 55 mm DP-65 zlokalizowanych po obu burtach na lądowisku.
