Krążowniki proj. 1164 zamierzano budować w Stoczni im. 61 komunardów w Nikołajewie (dziś Mikołajów na Ukrainie), a w tym celu specjalnie wydzielono w niej pochylnie nr 2 i 3 (na każdej zdołano zbudować po dwa kadłuby). Cała seria miała liczyć co najmniej dziesięć okrętów: po cztery dla flot Północnej i Oceanu Spokojnego oraz po jednej dla Bałtyckiej i Czarnomorskiej.
Pierwszą jednostkę serii, okręt 1. rangi, krążownik rakietowy Sława (nr stoczniowy S-2008) wpisano na listę floty 20 maja 1973 r., ale ponieważ wiele nowych systemów do niego, w tym uzbrojenia, nie było jeszcze wówczas gotowych, położenie stępki nastąpiło dopiero 5 listopada 1976 r. na pochylni nr 2, po zwodowaniu z niej ostatniego dużego okrętu ZOP proj. 1134B Bierkut-B Tallin, budowanego pod numerem stoczniowym S-2007. Taka ciągłość numeracji zakładowej nie była normą i decyzję w tej sprawie podejmowano w Moskwie, na szczeblu Ministerstwa Przemysłu Stoczniowego. Prawdopodobnie chciano ukryć, przynajmniej na pewien czas, budowę okrętu zupełnie nowego typu, i to uderzeniowego. W tym celu fundamenty wyrzutni systemu Bazalt zostały tymczasowo zakryte od góry arkuszami blachy, dzięki czemu krążownik we wczesnej fazie budowy mógł z daleka wyglądać jak jednostka proj. 1134B. Dobrze widać to na fotografiach Sławy wykonanych przed wodowaniem.
